Sabtu, 15 September 2018

STATISTIK PENDIDIKAN: Makalah Analisis Varian (Anova) 1 dan 2 Jalan (Semester 4)


ANALISIS VARIANS (ANOVA) 1 & 2 JALAN
MAKALAH
Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Statistik Pendidikan
Yang dibina oleh Ike unnamed (7)Lusi Meilina, M.Pd.








Disusun Oleh:
Kelompok 4
1.        Risma Nur Izzati                   (17205153002)
2.        Sinta Ika Windarwati            (17205153032)
3.        Lutfi Mangzilaturrohmah      (17205153035)
4.        Umi Kalimatul Janah (17205153041)
5.        Widayatul Fitriani                 (17205153045)




JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
TULUNGAGUNG
April 2017



KATA PENGANTAR
Assalamualaikum1.png
Segala puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt.yang telah melimpahkan rahmat serta hidayah-Nya kepada kita semua. Sholawat serta  salam  semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan besar kita Nabi Muhammad saw.dan semoga kita akan selalu mendapat syafaatnya baik didunia maupun di akhirat kelak.
Dengan pertolongan dan hidayah-Nya  penulis dapat  menyusun makalah ini untuk memenuhi  tugas mata kuliah Statistik Pendidikan yang berjudul ANALISIS VARIANS (ANOVA) 1 & 2 JALAN.
Kami menyadari tanpa bantuan dari berbagai pihak penulisan makalah ini tidak mungkin terlaksana dengan baik. Oleh karena itu penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1.        Dr. Mafthukin, M.Ag. selaku Rektor IAIN Tulungagung yang telah memberikan kesempatan kepada kami untuk menimba ilmu di IAIN Tulungagung ini,
2.        Ike Lusi Meilina, M.Pd.  selaku Dosen pengampu mata kuliah Statistik Pendidikan yang telah membimbing dan mengarahkan kami dengan sabar agar mempunyai pemahaman yang benar mengenai mata kuliah ini,
3.        Semua pihak yang telah membantu menyelesaikan penyusunan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat dan membuahkan ilmu yang maslahahfiidinniwadunyawalakhirah.

Tulungagung, 23 April 2017



      Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL......................................................................................
KATA PENGANTAR................................................................................... i
DAFTAR ISI.................................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN
A.       Latar Belakang..................................................................................... 1
B.       Rumusan Masalah................................................................................. 2
C.       Tujuan Pembahasan.............................................................................. 2

BAB II PEMBAHASAN
A.      Pengertian Analisis Varians (ANOVA) ............................................... 3
B.       Analisis Varians (ANOVA) 1 Jalan...................................................... 4
C.       Contoh Penyelesaian Soal Analisis Varians (ANOVA) 1 Jalan........... 7
D.      Analisis Varians (ANOVA) 2 Jalan...................................................... 12
E.       Contoh Penyelesaian Soal Analisis Varians (ANOVA) 2 Jalan........... 15

BAB III PENUTUP
A.       Kesimpulan........................................................................................... 25
B.       Saran..................................................................................................... 25

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................... 26






BAB I
PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang
Sering kali dalam melakukan suatu penelitian kita menghadapi banyak rata-rata (lebih dari dua rata-rata). Apabila kita mengambil langkah pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu persatu (dengan t test) akan maka akan memakan banyak waktu dan tenaga. Di samping itu, kita akan menghadapi risiko salah yang besar. Untuk itu, telah ditemukan cara analisis yang mengandung kesalahan lebih kecil da dapat menghemat waktu serta tenaga yaitu dengan ANOVA (Analisys of variances). Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar contoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rata-rata (mean). Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas, dan random sampling. Seperti yang dikatakan oleh Agustinus Bandur dalam bukunya “Penelitian Kuantitatif-Desain Dan Analisis Data Dengan SPSS”, analisys of variance (ANOVA) dapat digunakan dalam situasi ketika kita memiliki satu variabel interval atau rasio sebagai variabel dependen dan satu atau lebih variabel nominal atau ordinal sebagai variabel dependen. Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak membantu kita utamanya dalam penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Selain itu analisis varian saat ini banyak juga banyak dimanfaatkan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

B.       Rumusan Masalah
1.        Bagaimana pengertian analisis varians (ANOVA)?
2.        Bagaimana analisis varians (ANOVA) 1 jalan?
3.        Bagaimana contoh penyelesaian soal analisis varians (ANOVA) 1 jalan?
4.        Bagaimana analisis varians (ANOVA) 2 jalan?
5.        Bagaimana contoh penyelesaian soal analisis varians (ANOVA) 2 jalan?

C.      Tujuan Pembahasan
1.        Untuk menjelaskan pengertian analisis varians (ANOVA).
2.        Untuk menjelaskan analisis varians (ANOVA) 1 jalan.
3.        Untuk menjelaskan contoh penyelesaian soal analisis varians (ANOVA) 1 jalan.
4.        Untuk menjelaskan analisis varians (ANOVA) 2 jalan.
5.        Untuk menjelaskan contoh penyelesaian soal analisis varians (ANOVA) 2 jalan.












BAB II
PEMBAHASAN

A.      Pengertian Analisis Varians (ANOVA)
Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher (Bapak Statistika Modern). Dalam prakteknya, analisis varians dapat menggunakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimasi khususnya di bidang genetika terapan). Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian.[1]
Analisis varians atau dalam bahasa Inggris Analisys of Variance disingkat ANOVA, merupakan teknik analisis untuk penelitian komparatif. Analisis varians  bertujuan untuk mempelajari atau menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan parameter rata-rata variabel kriterium untuk lebih dari dua kelompok atau sampel, baik dalam penelitian eksperimen dengan rancangan simple randomzed design dan group-within treatmen design maupun dalam penelitian exposfacto atau causal-comparative. Esensi dari ANOVA bukan pada pengujian perbedaan rata-rata tetapi pada pengujian perbedaan varians.
Menurut E. T. Russeffendi (1993), konsep yang mendasari ANOVA adalah varians dari skor yang bertumpuh pada dua buah sumber. Pertama varians antar kelompok yaitu varians yang disebabkan oleh perlakuan dan kedua varians dalam kelompok, yaitu varians yang disebabkan oleh kekeliruan pemilihan sampel. Dengan demikian, ANOVA mempelajari apakah perbedaan antara dua kelompok atau lebih secara potensial disebabkan oleh varians antar kelompok perlakuan atau karena varians kekeliruan pemilihan sampel. Apabila varians antar kelompok disimbolkan RJK (A) dan varians kekeliruan RJK (D), maka perbedaan rata-rata dengan teknik ANOVA diformulasikan sebagai statistik uji-F = RJK (A). Jika RJK 
                                                                                     RJK (D)
(A)     > RJK (D) maka nilai perbandingannya menghasilkan harga F yang cukup besar maka H0 ditolak pada a tertentu. Sebaliknya RJK (A)  RJK (D) atau kedua sumber varians tersebut cukup mirip sehingga menghasilkan harga F yang lebih kecil atau H0 diterima.[2]
Anova yang kita pelajari kali ini mencakup 2 macam, yaitu anova 1 jalan (One Way Anova) yang merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan satu kriteria atau satu faktor yang menimbulkan variasi. Dan yang kedua adalah anova dua jalan (Two Way Anova) yang merupakan anova yang didasarkan pada pengamatan dua kriteria atau dua faktor yang menimbulkan variasi.
ANOVA bisa dikatakan sebagai salah satu teknik penelitian statistik yang sering digunakan oleh banyak peneliti karena memiliki dua kegunaan yakni:
1.        ANOVA akan membantu kita untuk menganalisis data dari hasil desain penelitian eksperimental.
2.        ANOVA akan membantu kita untuk melihat hubungan sebab akibat. Hal inilah yang membedakan t-test dengan ANOVA dengan correlation dan multi-regretion. Dalam kedua tes statistic yang disebutkan terakhir, kita bisa menguku hubungan sebab akibat pada variable independen dan dependen.[3]

B.       Analisis Varians (ANOVA) 1 Jalan
Analisis Varians Satu Jalan  (One Way Analysis of Varians) merupakan teknik analisis yang ampuh digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dengan banyak kelompok yang terpilih secara acak. Pengujian hipotesis dalam Analisis Varians Satu Jalan (One Way Analysis of Varians) dilakukan dengan menggunakan statistik uji-F. [4]
Sebelum menguji dengan ANOVA, data harus berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama. Data yang digunakan pada One Way ANOVA untuk nilai variabel pada faktor harus integer sedangkan variabel dependen harus berupa data kuantitatif (tingkat pengukuran interval). Asumsi yang digunakan pada One Way ANOVA, yaitu setiap kelompok pada sampel acak independen dari populasi yang normal dan bervarian homogen. Dari output uji Anova akan diperoleh nilai F hitung. Jika nilai F hitung tidak signifikan, berarti rata-rata variabel dependen pada tingkat faktor yang ditentukan identik. Jika F hitung signifikan berarti terdapat perbedaan rata-rata variabel dependen  pada tingkat faktor yang telah ditentukan.
Adapun langkah-langkah standar dalam pengujian ANOVA satu jalan adalah sebagai berikut:
1.        Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), dan Dalam (D) dengan formula berikut:
   JK (T) = t 2  (t ) 2
                                         nt
   JK (A) = (i ) 2  (t ) 2
                                      nt                       nt
     JK (D) = i 2 (i ) 2    = ∑ yi 2
                                                                   nt

2.        Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber variansi
   db (T) = n t  1       db (A) = n a  1         db (D) = n t    n a

3.        Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
   RJK (A) = JK (A)    , dan RJK (D) = JK (D)
                            db (A)                               db (D)






4.        Menyusun tabel ANOVA
Sumber
Varians
JK
Db
RJK
Fhitung
Ftabel
Antar
JK (A)
n a 1
RJK (A)
Fo = RJK (A)
        RJK (D)

Dalam
JK (D)
n t n a
RJK (D)
Total
JK (T)
n t 1


                 Fo =  RJK (A)
             RJK (D)
Jika Fo > F tabel pada taraf signifikan yang dipilih dengan db pembilang adalah db (A) dan db penyebut adalah db (D) maka H0 ditolak. Jadi, terdapat perbedaan rata-rata parameter antara kelompok-kelompok yang diuji, sebaliknya untuk Fo  Ftabel, berarti H0 diterima atau tidak terdapat perbedaan rata-rata parameter dari kelompok-kelompok yang diuji atau rata-ratanya sama saja.

5.        Menafsirkan hasil pengujian perbedaan antara kelompok sampel.
6.        Melakukan uji lanjut misalkan dengan uji-t, untuk mengetahui mana di antara dua kelompok sampel yang berbeda secara signifikan. Beberapa formula uji lanjut, yang dapat digunakan, antara lain uji t – Dunnet dan uji Scheffe’. Formula uji t – Dunnet ditampilkan sebagai berikut:
   t (A i  A j) =          Yi  Yj
                       +
Sedangkan formula untuk uji Scheffe’
   Mdij = tab)(RJKD)( + )
Mdij = nilai kritis mean difference
k      = jumlah kelompok

C.      Contoh Penyelesaian Soal Analisis Varians (ANOVA) 1 Jalan
Efektivitas empat metode pembelajaran, yaitu metode Inquiri (A1), Penemuan terbimbing (A2), Penugasan (A3) dan metode Ekspositori (A4) terlihat dari skor kemampuan berfikir kritis matematis ke empat kelompok setelah diberi metode tersebut selama tiga bulan. Skor kemampuan berfikir kritis matematis setelah metode pembelajaran diimplementasikan disajikan sebagai berikut:
A1
A2
A3
A4
9
8
8
7
8
6
7
5
9
8
8
8
7
7
7
6
8
8
8
7
7
6
6
6
8
7
6
7
7
5
6
5
8
7
8
7
8
6
6
5
9
8
8
8
7
6
6
5
8
8
8
7
7
5
5
5
8
8
8
7
8
6
5
5
9
9
8

7
6
5
4
8
9
7

6

5
4

1)        Hipotesis statistik:
H0 : 1 = 2 = 3
H1 : bukan H0

2)        Menyusun tabel persiapan:
Statistik
A1
A2
A3
A4
Jumlah
N
20
18
19
20
77
∑ Yi
164
135
125
108
532
∑ Yi 2
1,352
1,019
837
596
3,804
∑ yi 2
7,200
6,500
14,632
12,800
41,132
       Yi
8,20
7,50
6,58
5,40
6,91
3)        Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) beberapa sumber varians
(a)      Total
JK (T) = t 2  (t ) 2    = 3804  (532)2  =  128,364
                                              nt                            24
(b)     Antar Kelompok
JK (A) = (i ) 2     (t ) 2
                                             ni                        nt
                                      
                                 = (164) 2 + (135) 2 + (125) 2 + (108) 2  (532) 2 = 87,232
               20          18           19           20           77
(c)   Dalam Kelompok
                      JK (D) =  (t  2)  = 41,132

4)        Menentukan derajat bebas (db)
db (T) = n t  1 = 77 – 1 = 76
db (A) = n a  1 = 4  1 = 3
db (D) = n t  n a = 77  4 = 73

5)        Menyusun tabel ANOVA 1 jalan
Sumber
Varians
JK
Db
RJK
Fhitung
Ftabel
Antar
87,232
3
29,077
51,65
2,73
Dalam
41,132
73
0,563
Total
128,364
76

Kesimpulan :
Karena Fo = 51,65 > 2,73 = Ft maka H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri, penemuan terbimbing, penugasan, dan ekspositori. Denagan demikian, “metode pembelajaran mempunyai pengaruh terhadap kemampuan berfikir kritis matematis siswa”.

6)        Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.
Besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dihitung dengan menggunakan koefisien determinasi:
R2 = JK (A)  =  87,232   = 0,680.
               JK (T)      128,364
Hal ini berarti faktor metode pembelajaran dapat menjelaskan 68 %

7)        Uji Lanjut (Pos Hoc Test)
Karena dari uji dengan teknik analisis ANOVA satu jalan diperoleh hasil terdapat perbedaan, maka perlu dilakukan uji lanjut dengan statistik uji-t Dunnet, dengan formula sebagai berikut:
        t 0  =       Yi  Yj          ,atau    Yi  Yj  dengan Se =  +     
              +                 Se
Dimana:
              Yi        = rata-rata variabel Y kelompok ke -i
Yj      = rata-rata variabel Y kelompok ke-j
              ni         = ukuran sampel kelompok ke-i
nj       = ukuran sampel kelompok ke-j
Se      = Standar error mean
t tab      = t (;(nt  na ) ) = t (0,05;73) = 1,67

(a)      Perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis kelompok A1 dan A2
(1)     Hipotesis Statistik:
H0 : 1  2
H1 :1  2
(2)     Perhitungan :
           t0 (A1  A2) =        8,20  7,50        =  2,87
                                                 + 
(3)     Kesimpulan :
Karena t0 = 2,87 > ttab = 1,67 maka H0 ditolak, artinya kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode penemuan terbimbing.
(b)     Perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis kelompok A1 dan A3
(1)     Hipotesis Statistik:
H0 : 1  3
H1 :1  3
(2)     Perhitungan :
           t0 (A1  A3) =       8,20  6,58       =  6,74
                                                 + 
(3)     Kesimpulan :
Karena t0 = 6,74 > ttab = 1,67 maka H0 ditolak, artinya kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode penugasan.
(c)      Perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis kelompok A1 dan A4
(1)     Hipotesis Statistik:
H0 : 1  4
H1 :1  4
(2)     Perhitungan :
           t0 (A1  A4) =      8,20  5,40     =  11,80
                                                 + 
(3)     Kesimpulan :
Karena t0 = 11,80 > ttab = 1,67 maka H0 ditolak, artinya kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode ekspositori.
(d)     Perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis kelompok A2 dan A3
(1)     Hipotesis Statistik:
H0 : 2  3
H1 :2  3
(2)     Perhitungan :
           t0 (A2  A3) =     7,50  6,58        =  3,73
                                                 + 
(3)     Kesimpulan :
Karena t0 = 3,73 > ttab = 1,67 maka H0 ditolak, artinya kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode penugasan.
(e)      Perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis kelompok A2 dan A4
(1)     Hipotesis Statistik:
H0 : 2  4
H1 :2  4
(2)     Perhitungan :
           t0 (A2  A4) =   7,50  5,40        =  8,61
                                                 + 
(3)     Kesimpulan :
Karena t0 = 8,61 > ttab = 1,67 maka H0 ditolak, artinya kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode ekspositori.
(f)      Perbedaan kemampuan berfikir kritis matematis kelompok A3 dan A4
(1)     Hipotesis Statistik:
H0 : 3  4
H1 :3  4
(2)     Perhitungan :
     
                 t0 (A3  A4) =       6,58  5,40     =  4,91
                                                 + 
(3)     Kesimpulan :
Karena t0 = 4,91 > ttab = 1,67 maka H0 ditolak, artinya kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penugasan lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode ekspositori.[5]

D.      Analisis Varians (ANOVA) 2 Jalan
Anova dua jalur memiliki perbedaan dibanding anova satu jalur. Perbedaannya adalah pada jumlah variabel independen. Pada anova satu jalur hanya ada satu variabel independen, sementara pada anova dua jalur ada dua atau lebih variabel independen.[6]
Uji statistik parametrik ANOVA dua jalan ini dapat membantu peneliti kuantitatif untuk melihat pengaruh dua variable independen terhadap sebuah variable dependen. Jika kita menggunakan two way ANOVA kita bisa menguji main effect dan juga interaction effect dari masing-masing variable independent terhadap variable dependen. Main effect merupakan pengaruh langsung salah satu variable independen terhadap variabel depenen dengan membandingkan rata-rata skor pada masing-masing kategori variabel dependen. Sedangkan interaction effect memberikan gambaran kepada peneliti apakah pengaruh sebuah variable independen terhadap variabel dependen berlaku untuk variabel dependen lainnya atau tidak.[7]
Analisis Varians-2 Jalan (Two Way Analysis of variance) atau disingkat (ANOVA) 2 jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel baik yang menggunakan Two Factorial Design atau Treatmen by Level Design baik dalam penelitian eksperimen maupun penelitian causal-comparative. Untuk melakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan ANOVA-2 Jalan, digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1.        Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), Antar (B), Interaksi (AB), dan Dalam (D), dengan formula berikut:



















2.        Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber varians

 
   db(T) = nt – 1,
   db(A) = na – 1,
   db(B) = nb – 1,
   db(AB) = (na – 1)(nb – 1)
   db(D) = nt – (na)(nb)

3.        Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
  RJK(A), , ,

4.        Menentukan Fo

5.        Menyusun tabel ANOVA
Sumber Varians
JK
db
RJK
Fobservasi
Ftabel
a = 0.05
Antar A
JK(A)
na – 1
RJK (A)
FO(A)=

Antar B
JK(B)
nb - 1
RJK (B)
FO(B)=

Int. AB
JK(AB)
(na – 1)x(nb – 1)
RJK (AB)
FO(AB)=

Dalam
JK(D)
nt-na. nb
RJK (D)


Total
JK(T)
nt - 1
-
-





Kriteria pengujian, jika FO > Ftabel pada taraf signifikan yang dipilih dengan db pembilang adalah db yang sesuai, maka H0 ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok yang diuji, sebaliknya untuk FO ≤ Ftabel, maka H0 diterima. Untuk ANOVA 2 jalan, langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan pengujian terhadap hipotesis statistik pengaruh interaksi, yaitu F(OAB). Jika F(OAB) ≤ Ftabel atau H0 diterima berarti tidak terdapat pengaruh interaksi, maka selanjutnya dilakukan uji hipotesis pengaruh utama (main effect), yaitu uji FO(A) untuk mempelajari perbedaan rata-rata Antar A, dan uji FO(B) untuk mempelajari perbedaan Antar B. Sebaliknya jika FO(AB) > Ftabel atau H0 ditolak, berarti terdapat pengaruh interaksi yang signifikan, maka konsekuensinya harus diuji pengaruh sederhana (simple effect). Simple effect adalah perbedaan rerata Antar A pada tiap kelompok Bi (i = 1,2,3, . . ) atau perbedaan rerata Antar B pada tiap kelompok Ai (i = 1,2,3, . . ).[8]

E.       Contoh Penyelesaian Soal Analisis Varans (ANOVA) 2 Jalan
Suatu eksperimen bertujuan untuk mempelajari pengaruh metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berfikir matematis. Untuk keperluan itu telah diambil dua kelompok sampel secara acak untuk diberi metode inquiri (A1) dan Drill (A2). Setiap kelompok masing-masing dibagi dua secara acak dan diberi bentuk tes formatif uraian (B1) dan bentuk pilihan ganda (B2). Skor kemampuan berpikir kritis matematis setelah pemberian metode pembelajaran dan bentuk tes formatif.





Adapun datanya disajikan ke dalam bentuk tabel seperti yang kami paparkan berikut ini:
B
A
A1
A2
B1
9          9          8
9          9          8
9          9          8
9          9          8
9          8          8
9          8          8
9          8          8
8          6          5
8          6          5
7          6          5
7          6          5
7          6          5
7          5          5
6          5          -
B2
7          7          6
7          7          6
7          6          6
7          6          6
7          6          6
7          6          -
7          6          -
8          8          7
8          8          7
8          7          7
8          7          7
8          7          6
8          7          6
8          7          6

Keterangan:
A  = Metode Pembelajaran
A1 = Inquiri
A2 = Drill
B  = Tes Formatif
B1 = Uraian
B2 = Pilihan Ganda
Y  = Skor kemampuan berpikir Kritis Matematis

Untuk mempermudah perhitungan kuadrat beberapa sumber varian, dapat dibuat tabel persiapan seperti berikut:
1.        Tabel Persiapan
Statistik
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
Jumlah
n
21
20
19
21
81
∑ Yi
178
120
123
153
574
∑ Yi2
151
740
801
1125
4182
∑ Yi2
7,238
20,000
4,737
10,286
42,261
Yi
8,48
6,00
6,47
7,29
7,09

2.        Jumlah Kuadrat (JK)
JK(T) = ∑ Yt2 – (∑ Yt)2        = 4182 – (574)2 = 114,395
                                     nt                                        81






 
JK(A) = i ) 2  (t ) 2
                                 ni                 nt
                 = (178 + 123)2 + (120 + 153)2 – (574)2 = 15,201
                        21 + 19            20 + 21            81




 
JK(B) = i ) 2  (t ) 2 – JK(A) – JK(B)
                                 nij                nt
                  = (178)2 + (123)2 – (120)2 + (153)2 + (574)2 – 15,201 – 2,746
                       21          19          20          21          81
                  = 54,187
JK(D) = 2 = 42,261

3.        Derajat bebas (db)
db (T)      = nt – 1 = 81 – 1    = 80
db (A)      = na – 1 = 2 – 1     = 1
db (B)      = nb – 1 = 2 – 1     = 1
db (AB)   = (na – 1) (nb -1)    = (2-1) (2-1) = 1
db (D)      = nt – na . nb          = 81 – 2 . 2   = 77

4.        Tabel anova 2 jalan (faktor)
Sumber Varians
JK
Db
RJK
FO
Ftab
α = 0,05
Antar A
15,201
1
15,201
27,696
3,97
Antar B
2,746
1
2,746
5,002
3,97
Interaksi AB
54,187
1
54,187
98,701
3,97
Dalam
42,261
77
0,549


Total
114,395
80




Hasil analisis dari tabel:
a.         Perbedaan antar A
Karena Fo(A) = 27,696 > Ftab = 3,97 maka Ho ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri dan siswa yang diajar dengan metode drill. Uji satu pihak, diukur dengan rumus to(A) =  = 5,26 > t-tab = t(0,05:77) = 1,67 atau Ho ditolak. Sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode drill.

b.        Perbedaan antar B
Karena Fo(B) = 5,002 > Ftab = 3,97 maka Ho ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diberi tes formatif uraian dan siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda. Uji satu pihak, dihitung dengan rumus to(B) =  = 2,24 > t-tab = t(0,05:77) = 1,67 atau Ho ditolak. Sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif uraian lebh tinggi daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.
c.         Pengaruh interaksi AB
Karena Fo(AB) = 98,70 > Ftab = 3,97 maka Ho ditolak, artinya terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.[9]

5.        Besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat
Besar pengaruh metode pembelajaran, tes formatif, dan interaksi model pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis dinyatakan dalam formula ini :
a.         Pengaruh metode pembelajaran
   W2 =     db (Fo(A)-1)      =       1 (27,696-1)       = 26,696 = 0, 2479
             db (Fo(A)-1) + N      1 (27,696 – 1) + 81   107,696
Hal ini berarti metode pembelajaran dapat menjelaskan 24,79% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis.

b.        Pengaruh tes formarif
   W2 =     db (Fo(B)-1)      =       1 (5,002 -1)        = 4,002 = 0,0471
            db (Fo(B)-1) + N       1 (5,002 – 1) + 81     85,002
Hal ini berarti tes formatif dapat menjelaskan 4,71% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis.

c.         Pengaruh interaksi metode pembelajaran dan tes formatif
   W2 =     db (Fo(AB)-1)   =       1 (98,701-1)       = 97,701 = 0,5467
           db (Fo(AB)-1) + N     1 (98,701 – 1) + 81   178,701
Hal ini berarti interaksi metode pembelajaran dan tes formatif dapat menjelaskan 54,67% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis.



6.        Uji Lanjut (Simple Effect)
Uji perbedaan lanjut (post hoc comparison) dapat diselesaikan melalui Analisis One Way ANOVA. Prosedur ini merupakan konversi data ke dalam empat perlakuan atas kelompok yang akan diuji dengan prosedur One Way ANOVA. Misalkan keempat kelompok (A1B1, A2B1, A1B2, A2B2), pengujian hipotesis dengan prosedur One Way ANOVA adalah sebagai berikut:
H0 : 11 = 21 = 12 = 22
H1 : Bukan Ho
Dari hasil analisis dari tabel anova 2 jalan, telah diperoleh : JK(AB) = 54,187, JK(A) = 15,201, JK(B) = 2,746, RJK(D) = 0,549, sehingga :
JK(Ay) = JK(AB) + JK(A) + JK(B) = 54,187 + 15,201 + 2,746 = 72,134
db(Ay) = nay – 1 = 4 – 1 = 3
  RJK(Ay) = JK(Ay) = 72,134 = 72,134 = 24,045
                   nay – 1       4 – 1            3
  RJK(Dy) = RJK(D) = 0,549; db(D) = 77
  Fo = RJK(Ay) = 24,045 = 43,80, bandingkan F(0,05; 3; 77) = 2,72
          RJK(Dy)    0,549
Sehingga Fo > Ftab berarti Ho ditolak. Dengan demikian terdapat perbedaan rata-rata antara kelompok perlakuan (sel). Selanjutnya dilakukan uji lanjut dengan uji t-Dunnet dan sebagai perbandingan digunakan:
  ttab = t(α ; d(D)) = t(0,05;77) = 1,66
a.         Perbedaan Y pada kelompok A1B1 dan A2B1 :
Hipotesis :
H0 : 11 < 22
H1 : 11 > 21
   to (a1b1 x a2b1) =      |Y11 – Y21|                =         |8,48 – 6,00|
                                   
                         = |2,48| = 10,71
                            0,232
Karena to = 10,71 < ttab 1,66, Ho ditolak, sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa dengan tes uraian.

b.        Perbedaan Y pada kelompok A1B2 dan A2B2
H0 : 12 > 22
H1 : 12 < 22
    to (a1b2 x a2b2) =       |Y12 – Y22|              =          |6,47 – 7,29|
                                   
                       = |-0,82| = 3,50
                           0,235
Karena to = 3,50 > ttab = 1,66 maka Ho ditolak, atau kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah daripada siswa yang diajar dengan metode drill untuk siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.

c.         Perbedaan Y pada kelompok A1B1 dan A1B2
H0 : 11 < 12
H1 : 12 > 12
   to (a1b2 x a1b2) =       |Y12 – Y22|               =       |8,48 – 6,47|
                                   
                          =  |2,01| = 8,54
                               0,235
Karena to = 8,54 > ttab = 1,66 maka Ho ditolak, kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif esai lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda untuk siswa yang diajar dengan metode inquiri.

d.        Perbedaan Y pada kelompok A1B1 dan A1B2
H0 : 21 > 22
H1 : 21 < 22
   to (a2b1 x a2b2) =       |Y21 – Y22|               =        |6,00 – 7,29|
                                   
                          = |-1,29| = 5,56
                              0,232
Karena to = 5,56 > ttab = 1,66 maka Ho ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih rendah daripada siswa yang diberi tes pilihan ganda untuk siswa yang diajar dengan metode drill.[10]

7.        Ringkasan Hasil Pengujian Hipotesis
Sumber Varians
JK
db
RJK
Fo
Ftab
α = 0,05
Antar A
15,201
1
15,201
27,696
3,97
Antar B
2,746
1
2,746
5,004
3,97
Interaksi AB
54,187
1
54,187
98,731
3,97
Dalam
42,261
77
0,549


Simpulan main effect (A)
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode drill.
Simpulan main effect (B)
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif esai lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.
Simpulan interaction effect (AB)
Terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Hasil uji hipotesis lanjut dengan statistic uji t-Dunnet
Nilai Kontras
(Se)
to
ttabel
Simpulan simple effect
|Y11 – Y21| = 2,40
0,232
10,71
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang dijar dengan metode drill, untuk siswa yang diberi tes formatif uraian.
|Y12 – Y22| = 0,82
0,235
3,50
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah daripada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.
|Y11 – Y12| = 2,01
0,235
8,54
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang diajar dengan metode inquiri.
|Y21 – Y22| = 1,29
0,232
5,56
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih rendah daripada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang dijar dengan metode drill.

F.       Apikasi SPSS untuk Analisis Varians (ANOVA) 1 dan 2 Jalan
1.        Analisis Varians (ANOVA) 1 Jalan
a.         Input data yang sudah dibuat di excel ke data view di SPSS



















BAB III
PENUTUP

A.      Kesimpulan
1.        Analisis varians merupakan teknik analisis untuk penelitian komparatif yang bertujuan untuk mempelajari atau menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan parameter rata-rata variabel kriterium untuk lebih dari dua kelompok atau sampel, baik dalam penelitian eksperimen maupun penelitian kausal komparatif.
2.        Analisis Varians Satu Jalan  (One Way Analysis of Varians) merupakan teknik analisis yang ampuh digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dengan banyak kelompok yang terpilih secara acak.
3.        Hasil uji hipotesis dengan ANOVA 1-Jalan menunjukkan bahwa:
Sumber
Varians
JK
Db
RJK
Fhitung
Ftabel
Antar
87,232
3
29,077
51,65
2,73
Dalam
41,132
73
0,563
Total
128,364
76

Simpulan:
Terdapat perbedaan Kemampuan Berfikir Kritis Matematis antara siswa yang diajar dengan Metode Inquiri, Penemuan Terbimbing, Penugasan, dan Ekspositori. Dengan demikian, “Metode Pembelajaran berpengaruh terhadap Kemampuan Berfikir Kritis Matematis siswa” atau “Perbedaan Metode Pembelajaran mempunyai pengaruh terhadap Kemampuan Berfikir Kritis Matematis siswa”.
Hasil uji hipotesis lanjut dengan Statistik Uji t-Dunnet menunjukkan bahwa:
Nilai Kontras
(Se)
t0
ttabel
Simpulan

Y1 – Y2 = 0,70

0.244

2,87

1,67
kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode penemuan terbimbing.
Y1 – Y3 = 1,62

0,240

6,74

1,67
kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode penugasan.
Y1 – Y4 = 2,80

0,237

11,80

1,67
kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode ekspositori.
Y2 – Y3 = 0,92

0,247

3,73

1,67
Kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode penugasan.
Y2 – Y4 = 2,10

0,244

8,61

1,67
Kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode ekspositori.









 
Y3 – Y4 = 1,18

0,240

4,91

1,67
Kemampuan berfikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penugasan lebih tinggi daripada  yang diajar dengan metode ekspositori.
4.        Analisis Varians 2 Jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel.
5.      Hasil Pengujian Hipotesis menunjukkan bahwa:
Sumber Varians
JK
db
RJK
Fo
Ftab
α = 0,05
Antar A
15,201
1
15,201
27,696
3,97
Antar B
2,746
1
2,746
5,004
3,97
Interaksi AB
54,187
1
54,187
98,731
3,97
Dalam
42,261
77
0,549


Simpulan main effect (A)
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode drill.
Simpulan main effect (B)
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif esai lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.
Simpulan interaction effect (AB)
Terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Hasil uji hipotesis lanjut dengan statistic uji t-Dunnet menunjukkan bahwa:
Nilai Kontras
(Se)
to
ttabel
Simpulan simple effect
|Y11 – Y21| = 2,40
0,232
10,71
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang dijar dengan metode drill, untuk siswa yang diberi tes formatif uraian.
|Y12 – Y22| = 0,82
0,235
3,50
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah daripada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.
|Y11 – Y12| = 2,01
0,235
8,54
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang diajar dengan metode inquiri.
|Y21 – Y22| = 1,29
0,232
5,56
1,67
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih rendah daripada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang dijar dengan metode drill.






B.       Saran
1.        Untuk calon pendidik alangkah lebih baiknya apabila kita lebih dalam lagi belajar mengenai analisis varians baik yang 1 jalan maupun 2 jalan. Sebab analisis varians sangat berguna dalam menunjang kevalidan penelitian yang kita lakukan serta cenderung lebih menghemat waktu, tenaga, maupun pemikiran dari segi penggunaannya.
2.        Untuk penyusunan makalah ini kami menyadari bahwa tiada gading yang tak retak, atau dengan kata lain makalah ini tak luput dari kesalahan dan kekurangan pada berbagai segi. Oleh sebab itu kelompok kami mengharapkan kritik dan saran dari berbagai belah pihak yang bersifat membangun demi lebih baiknya makalah ini untuk kedepannya.




















DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus. 2004. Statistik: Konsep Dasar & Aplikasinya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Hartono. 2011. Analisis Data Statistika dan Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Misbahuddin dan Iqbal Hasan. 2013. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Soepono, Bambang. 1997. Statistik Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Sofiawati, Selfi. 2014. Analisis of Varians. Jakarta: UPI Press.
Usman, Husaini dan Purnomo Setiadi Akbar. 2011. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara.

[1] Selfi Sofiawati, Analisis of Varians, (Jakarta: UPI Press, 2014), hal. 12.
[2] Hartono, Analisis Data Statistika dan Penelitian, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2011), hal. 175.
[3] Selfi Sofiawati, Analisis of Varians…, hal. 15.
[4] Agus Irianto, Statistik: Konsep Dasar & Aplikasinya, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2004), hal. 223.
[5] Bambang Soepono. Statistik Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data. (Jakarta: PT Rineka Cipta, 1997), hal. 314-324.
[6] Husaini Usman dan Purnomo Setiadi Akbar, Pengantar Statistika, (Jakarta: Bumi Aksara, 2011), hal. 169.
[7] Misbahuddin dan Iqbal Hasan, Analisis Data Penelitian dengan Statistik, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2013), hal. 326.
[8] Bambang Soepono. Statistik Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data,… hal. 347.
[9] Bambang Soepono. Statistik Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data…, hal. 341-353.
[10] Bambang Soepono. Statistik Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data…, hal. 341-353.


By -

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)